jueves, 11 de diciembre de 2008

EXAMEN 2

Trata de resolver el examen siguiente en una hora. Después practica con los ejercicios extra dados para reforzar los conocimientos:
1. Encuentra todos los nueves en el siguiente Sudoku:

2. Resuelve la siguiente pirámide de Fibonacci

3. Encuentre el árbol sintáctico y sustituya el valor de x = 3 en la siguiente expresión:

x3+3x2−1
x2+1
÷
x3+3x2-1 x2+1
+ +
x3 3x2-1 x2 1
* - *
x—3 3x2 1 x—2
*
3 x2
*
x—2


53 = 5.3
10
÷
53 10
+ +
27 26 9 1
* - *
3—3 27 1 3—2
*
3 9
*
3—2







4. Cuatro jóvenes practican un deporte diferente cada uno y estudian un idioma distinto, deduzca qué idioma estudia y el deporte que practica cada uno si sabemos que:
· Tomás no practica natación y no estudia inglés.
· El que estudia inglés juega al voleibol.
· Marcelo no estudia portugués.
· Carlos, que no juega al voleibol, estudia francés.
· Marcelo juega al fútbol.
· ¿Ignacio juega tenis y/o estudia alemán?

Nombre Deporte Idioma
Carlos Natación Francés
Ignacio Voleibol Ingles
Marcelo Futbol Alemán
Tomás Tenis Portugués

5. Resuelva el siguiente Sistemas de Ecuaciones / Luna
4x + 3y = −1
2x - 5y = 19

x= -1 3
19 -5 x= 5-57 /-20-6 = -52/-26 =2
4 3
2 -5

y= 4 -1
2 19 y= 76-2 / -26 = 74 / 26 = 2.84
4 3
2 -5

6. Un ciclista sale a las 12:00 a una velocidad constante de 30 km/h, una hora más tarde sale un automóvil a 50 km/h en la misma dirección. ¿A qué hora alcanza al ciclista?
V1 = 30km/h
V2 = 50km/h
t= 1h
d = (30 km/h)(1h)=30km
t= 30km/50km/h = 0.6 h
1h = 60min
0.6h = 36 min a los 36 minutos el automóvil alcanza al ciclista.

7. Una mujer tiene $ 15,000.00 invertidos en dos cuentas y recibe una ganancia anual de $ 1456.00. Si la inversión riesgosa paga 12% y la otra 8%, determine qué cantidad tiene invertida con cada tasa.

8. En un rectángulo la base es el doble de su altura, si se incrementa en 3 cm su base y 1 cm su altura el área resultante es 66 cm2 . Encuentre la longitud de su base.
2(x)(x) = y
2x2 = y
2(12.6)2 = y
317.52 = y

2(x+3)(x+1) = 66+y 2(12.6)+3(12.6+1) = 66+317.52
2x + 3 (x+1) = 66 +2x2 25.2+3(13.6) = 383.52
2x2+2x+3x+3 = 66+2x2 28.2(13.6) = 383.52
2x2-2x2+5x = 66-3 383.52 = 383.52
5x=63
x= 63/5
x=12.6
la base mide 28.2cm
la altura mide 13.6cm

lunes, 8 de diciembre de 2008

DIVISION ALGEBRAICA

DIVISION ALGEBRAICA:

(3x2y3z)÷(6xyz)
3x2y3z 3xy2
6xyz = 6

(5ab2c4)÷(3ab3c5)
5 ab2c4 = 5 bc
3 ab3c5 3

(12pq)÷(-4p2qR)
12pq = -3pR
-492qR

(18 a2b3c4)÷(3 ab2n2)
18 a2b3c4 = 6 abc4n2
3 ab2n2

(8x4y3z2)÷(4x2y2z)
8x4y3z2 = 2x2yz
4x2y2z

(2x-1)5÷(2x-1)7
(2x-1)5
(2x-1)7 = (2x-1)-2

(a+b)3÷(a+b)2= a+b

(8c-1)÷(8c-1)= 1

(12mn2-18m3)÷(3m)
12mn2 - 18 a2b2c
3m 3m = 4n2-6m2

(14 a2bc-8 b2a2c)÷(2bc2)
14 a2bc - 8 a2b2c
2bc2 2bc2 = 7 a2c-4 a2bc

(3x2y-4xy2+7x3y3)÷(xy)
3x2y -4xy2 +7x3y3
Xy xy xy = 3x-4y+7x2y2

(x6-2x4y2-3x2y4)÷(-3x3y3)
x6 -2x4y2 - 3x2y4
-3x3y3 -3x3y3 -3x3y3 = -1/3 x3y3 +2/3xy +xy




(3x-2)2 -2y(3x-2)
(3x-2)
(3x-2)2 -2y(3x-2)
3x-2 3x-2 = -2y(3x-2)

(a-b)5 - (a-b)4
(a-b)5=
1-(a-b)

(2x2+xy+6y2) ÷ (x-2y)
2x2 +xy +6y2 ÷x-2y
-2x2 -4xy y+2
-3xy + 6y2
3xy -6y2

(x2-4x-4) ÷ (x-5)
x2 -4x -4 ÷x-5
-x2 +5x x+1
x -4
-x +5
1

(2x4-5x3-7x2+10x)÷(2x2+x-5)

2x4 -5x3 -7x2 10x ÷2x2+x-5
-2x4 +x3 + 5x2 x2+2x
-4x3 - 2x2 +10x
4x3 +2x2 -10x

(5m6-8m4-10m5+21m3-11m2+2m)÷(m2-2m)
5m6 -10m5-8m4+21m3-11m2+2m ÷m2-2m
-5m6+10m5 5m4-8m2+5m+1
-8m4+21m3
+8m4-16m3
5m3-11m2
-5m3+10m2
m2+2m
-m2-2m

(9x7-6x6-3x5+x4-5x3+4x2-3x)÷(3x3-2x2+x-1)
9x7-6x6 -3x5 +x4-5x3+4x2-3x ÷3x3-2x2+x-1
-9x7+6x6+3x5-3x4
-2x4-5x3+4x2
2x4+x3 -x2
4x3+3x2-3x
-4x3-2x2+2x
x2-x
x2-x
-x2+x

(8 a2-6 ab+12b2)÷(2 a -3b)
8 a2 -6 ab +12b2 ÷2 a -3b
-8 a2 +12 ab 4 a+2 a +ab
6 ab +12b2
-6 ab -12b2

(8x3 -36x2y +54xy2 -27y3)÷(2x-3y)
8x3 -36x2y +54xy2 -27y3 ÷2x-3y
-8x3+12x2y 4x2-12xy+9y2
-24x2y +54xy2
24x2y -36xy2
18xy2 -27y3
-18xy2 +27y3

(6x3+4x2y2-15xy-10y3)÷(2x2-5y)
6x3-15xy+4x2y2-10y3 ÷2x2-5y
-6x3+15xy 3x+2y2
4x2y2 -10y3
-4x2y2+10y3

(10y4-7y3+16y2-23y+4)÷(2y3-y2+3y-4)
10y4 -7y3+16y2 -23y+4 ÷2y3-y2+3y-4
-10y4 +5y3-15y2 +20y 5y+1
-2y3 +y2 -3y+4
2y3 -y2 +3y-4

(x6-8x6)÷(x4+2x2y2+2y4)
X6 -8y6 ÷x4+2x2y2+2y4
-x6+2x4y2+2x2y4 -8y6 x2+2y2-2y2
-2x4y2-2x2y4+4y6
-4y6
+4y6

(x4n-2x2ny2n+y4n)÷(x2n-2xnyn+y2n)
X4n -2x2ny2n +y4n ÷x2n -2xnyn+y2n
-x4n +2x2ny2n -y4n x2+xy-y2

(3x3+5x2y+8xy2-2y3)÷(3x+y)
3x3+5x2y+8xy2-2y3 ÷3x+y
-3x3+x2y x2+2xy-2y2
6x2y +8xy2 -2y3
-6x2y -2xy2
6xy2 -2y3
-6xy2 +2y3

(x2y +6x3+12xy2-6y3)÷(2x-y)
6x3+12x2y+xy2-6y3 ÷2x-y
-6x3-12x2y-xy2 +6y3 3x2-6xy-xy+6y2


(2x2+3xy-2y2-2x+6y-4)÷(x+2y-2)
2x2+3xy-2x-2y2+6y-4 ÷x+2y-2
-2x2-4xy+4x 2x-y+2
-xy+2x-2y2+6y-4
xy 0+2y2-2y-4
2x +4y-4
-2x -4y+4

(x5+y5)÷(x+y)
X5 y5 ÷x+y
-x5+x4y x4-x3y-x2y2+y4
-x4y –x3y2
+x3y2+y5
-y5

Primera unidad

DESCOMPONER EN FACTORES O FACTORIZAR:
a6 -3 a4 +8 a3 -4 a2= a 2(a 4 -3 a2 +8 a -4)
15c3d2+60c2d3= 15c2d2(c+4d)
24 a2xy2 -36x2y4= 12xy2(2 a2 -3xy2)
14x2y2 -28x3 +56x4= 14x2(y2 -2x +4x2)
34 ax2 +51 a2y -68 ay2= 17 a (2x2 +3 ay -4y2)
96 – 48mn2+144n3= 48(2 –mn2+3n3)
55m2n3x+11m2n3x2-220m2y3= 55m2(n2x+2n3x2-4y3)
3 a2b+ 6 ab – 5 a3b2 + 8 a2bx +4 ab2m= ab(3 a+6-5 a2b+ ax+4bm)
9 a2-12 ab+15 a3b2-24ab3= 3a (3a-4b+5a2b2-8b3)
a20-a16+a12-a8+a4-a2= a2(a18-a14+a10-a6+a2-a)
a3(a-b+1)-b2(a-b+1) =(a-b+1)(a3-b2)
a(n+2)+(n+2)=(n2)(a+1)
(a+3)(a+1)+4(a+1)= (a+1)[(a+3)(-4)]
1-x+2a(1-a)= (1-a)(1+2a)
4x(m-n)+(n-m)= 4x(m-n)-(-n+m)=4x(m-n)-1(m-n)= (m-n)(4x-1)

BINOMIOS AL CUADRADO:
(a2+2b)2= a4+4a2b+4b2
(5x3+3y2)2= 25x6+30x3y2+9y4
(8-3ª)2= 64-48a+9a2
(17c2d5+9a3b)2= 289c4d10-306 a3bc2d5+85 a6b6
3/5y3- 4/3)2= 9/25y6-24/15y3+16/9

BINOMIOS AL CUBO
(m2+n3)3= m6+3m4n+3m2n+n3
(2 a-3)3= 8 a3-36 a2+54 a-27
(5-4x2)3= 125-300x2+240x4-64x6
(4x2y-2z)3= 64x6y3 -96x4y2z +48x2yz2 -8z3
(3 a2b3 +5x)3= 27 a6b9 +135 a4b6x +225 a2b3x2 +125x3
(7m2+9 n3)3 343 m6 +1323 m4n3 +1701m2n6 +729n9

IDENTIFICAR NUMEROS:
½= Q, R.
= I, R
-6= N-, R
2= N+, R
343/8= Q, R
-6= N-, R
2= N+, R
343/8= Q, R
= I, R
21/3-7= N+, R

PROPIEDADES:
(3x-8x-35)(4x+35)--------- Mosquetero
12x3-105x2-32x2-280x-14x-1225------------Reacomodo
12x3-137x2-420x-1225----------Simplificación

4(x+3)-(x/2+6)----------Mosquetero
4x+12-2x/2-12---------Cancelación
4x-x= 3x-----------Simplificación

2(x+2) = 3(X)+1----------Mosquetero
2x+4=3x+1-------------Reacomodo
2x-3x=1-4-------------Simplificación
-x=-3-----------Reacomodo
X=3------------Simplificación

JERARQUIA DE OPERADORES:
ARBOL SINTAXICO Y SUSTITUCION

(3x-4y)-(5x+2y)
-
3x-4y 5x+2y
- +
3x 4y 5x 2y
-* * * *
3 x 4 x 5 x 2 y

x= 2 y=1

1.-3(2)=6
2.-4(1)=4
3.-5(2)=10
4.-2(1)=2
5.-6-4=2
6.-10-2=8
7.-2-(8)=-16

4[3(x+y)-6y(x-y)]
4* 3(x+y)-6y(x-y)
-
3(x+y) 6y(x-y)
* *
3 x+y 6y x-y
+ * -
x y 6 y x y
x=-4 y=2
1.- -4+2= -2
2.- -4-2= -6
3.- 3(-2)= -6
4.- -6(2)= -12
5.- -12(-6)
6.- -6+72= 66
7.- 4(66)= 264

x5+7(x+1)
+
X5 7(x+1)
* *
x---5 7 x+1
+
X 1

X= -5
1.- (-5)5= -3125
2.- -5+1= -4
3.- 7(-4)= -28
4.- -3125-28= -3153

SIMPLIFICACION:

2/5x+1/5x-6/5x= -3/5x
2 a/x +2 a/y -6 a/x -4 a/x= -8 a/x +2 a/y
-2 a3b2 +2 a2b3 +a2b3 -2 a2b3 –a3b2= -3 a3b3 +a2b3
-3x3y2-5x3y+x3y+5x3y2= 2x3y2-4x3y2
-20m+40m-10m-10m= 0
-7/8 abc +2/3 abc+ 4/12 abc = -21/24 abc+16/24 abc +8/24 abc = 3/24 abc

FACTORIZACION
7 a-7b+7c-7d= 7(a-b+c-d)
49x4-35x3+14x2= 7x2(7x2-5x+2)
m2(a+b) +n(a+b) = (a+b)(m2+n)
(1/3 a2 +2/5b)(4/5x)+(1/3 a2 +2/5b)(2/5y)= 1/3 a2 +2/5b)(4/5x2+2/5y)
44 s3b4 +33 a2b3-11 ab2= 11ab2(4 a2b2+3 ab-1)
(6x-7y)(a+b)2+(-2x-5y)(a+b)2= (a+b)2[(6x-7y)+(-2x-5y)]
9x2(3a +2b -4c)-9x2(-5a +3b -6c)= 9x2[(3a +2b -4c)-(-5a +3b -6c)]

ECUACION LINEAL:
2y-5(2y+3)=2y+5
2y-10y-15=2y+5
2y-10y-2y=5+15
10y=20
y=20/10
y= 2

4x+2x+3=27
6x=27-3
6x=24
x= 24/6
x= 4

12+4(m-3)=6(5-m)
12+4m-12=30-6m
4m+6m=30
10m=30
m= 30/10
m=3

4x-3=4x-3(x+2)
4x-3=4x-3x-6
4x-4x+3x=-6+3
3x=-3
x=-3/3
x=-1

5y-4=4+4(y+2)
5y-4=3+4y+8
5y-4y=3+8+4
y=15

MEZCLAS:

Un químico tiene dos soluciones que son acido en 80% y 30%, respectivamente. Qué cantidad de cada una necesita para formar 200L de una solución que sea acido en un 62%?

1era. Solución: 80% de acido
2da. Solución: 30% de acido
Solución final: 200L. 62% de acido

Cantidad de solución Porcentaje de acido Cantidad de acido
1era. Solución X 80% 0.8x
2da. Solución (200-x) 30% 0.3(200-x)
Solución final 200 62% 0.62(200)

0.8x+ 0.3(200-x) = 0.62(200)
0.8x+60-0.3x=124
0.5x = 124-60
0.5x=64
X=64/0.5
X = 128

0.8(128)+0.3(200-x)=0.62(200)
102.4+60-0.3x=124
-0.3x=124-102.4-60
-0.3x=-38.4
X=-38.4/-0.3=128

Una solución de 280ml es sal en un 20%. Cuanta agua se le tiene que agregar para tener una solución que sea en un 14%?
Solución – 14%
Solución final 280ml, 20% de sal


Cantidad de solución Porcentaje de sal Cantidad de sal
Solución 1 X 14% 0.14x
Solución final 280ml 12% 0.12(280)

0.14x = 0.12(280)
0.14x = 33.6
X =33.6/0.14 = 240 ml en la primera solución

Un abarrotero quiere hacer una mezcla de nueces de 90c por libra con otras de $1.60 por libra para hacer 175 libras de una mezcla que cueste $1.3 por libra. Qué cantidad de clases debe utilizar?
1era. Mezcla 90c por libra
2da. Mezcla $1.6 por libra
Mezcla final 175 libras por $1.3 la libra
Cantidad de mezcla Precio por libra Cantidad de nueces
1era. Mezcla X 90c 0.09x
2da mezcla 175-x $1.60 1.6(175-x)
Mezcla final 175 1.3 1.3(175)

0.09x+1.6(175-x) = 1.3(175)
0.09x+280-1.6x = 227.5
-1.51x = 227.5-280
X = -52.5/-1.51 = 34.76



MOVIMIENTO:

Calcular el tiempo en segundos que tardara un tren en desplazarse 3km en línea recta con una velocidad de 70
V= 70 x x = 19.44
d = 3km = 3000m
t=?

v= t=
t = = 154.32 s

Determinar el desplazamiento en m que realizara un ciclista al viaja hacia el sur a una velocidad de 35 durante 1.5 min
V= 35 x x = 9.72
d =?
T= 1.5min = 90 s

d = vt =( 9.72 )(90s) = 874.8 m

Un motociclista lleva una velocidad inicial de 2 al sur, a los 3 seg su velocidad es de 6 . Cual es su aceleracion?
= 2
= 6
a =
t 3 s
a= = = = 1.33

Determina la rapidez que llevara un ciclista a los 5s, si al bajaj por una pendiente adquiere una aceleracion de 1.5 y parte de una rapidez inicial de 3
= 3
=
t = 5s
a = 1.5
a= = at = = = (a)(t)+

(1.5 )(5s)+3
7.5 +3
= 10.5





PROBLEMAS:
Una tortuga avanza a una velocidad constante de 2 km/h, dos días después sale Aquiles a 20 km/h. ¿Cuánto tarda en alcanzarla?
Vt= 2km/h
Va= 20 km/h
t= 2 dias =48 h
d= (Vt)(t)= (2km/h)(48h)= 96 km
v=d/t = t=d/Va = 96km/20km/h = 4.8 h = 5h 20 min
La misma tortuga del ejemplo anterior está a 110 km de Maratón, donde se encuentra Aquiles. Si los dos salen al mismo tiempo, con las mismas velocidades del ejemplo anterior, ¿cuánto tardan en encontrarse?
d= 110 km
Vt= 2 km/h
Va= 20 km/h
t= d/v = 110 km/18 km/h = 6 h, 11 min

Un corredor entrena a una velocidad constante de 12 km/h, en una pista de 400m. Después de 2 vueltas un segundo corredor sale a una velocidad de 16 km/h. ¿cuánto tardará en alcanzarlo? ¿en qué vuelta?
V1 = 12km/h = 3.33 m/s
d1= 400 m
d2=800 m
V2 =16km/h = 4.44 m/s
t1= 800m/3.33m/s = 240.24s en 2 vueltas
t2= 400m/4.44 m/s = 90.09 en una vuelta

AL CAMPO DE MERIENDA. El otro día, cuando fuimos al campo de merienda, el viaje de ida lo hice a una velocidad media de 60 km/h. y el de vuelta, a 30 km/h. ¿Qué velocidad media conseguí en el viaje completo?
V1=60 km/h
V2 = 30 km/h
60km/h + 60km / 2 = 120 km/ 3h = 40 km/h

EL AVIÓN Y EL VIENTO. Un avión vuela en línea recta desde el aeropuerto A hasta el aeropuerto B, y a continuación regresa también en línea recta desde B hasta A. Viaja con aire en calma, manteniendo el motor siempre en el mismo régimen. Si soplara un fuerte viento de A hacia B, y el número de revoluciones se mantiene como antes, ¿sufrirá alguna modificación el tiempo invertido en el trayecto de ida y vuelta?
De A a B en tiempo se mantuvo igual no gano ni perdió tiempo pero tardara el doble de tiempo en B hacia A que el tiempo que tardo de A hacia B.

PROMEDIANDO. Una persona camina al ritmo de 2 km/h al subir una cuesta, y al de 6 km/h al bajarla. ¿Cuál será la velocidad media para el recorrido total? (Se supone, claro está, que tan pronto alcanza la cima, inicia el descenso)
Vm= Vf-Vi/2 = 6km/h – 2km/h/2 = 4km/h/2 = 2km/h

DOS CICLISTAS Y UNA MOSCA. Dos ciclistas situados a 60 Km. de distancia entre sí corren en línea recta al encuentro mutuo, ambos a una velocidad de 30 Km/h. Ambos parten a la vez y en el momento de partir, una mosca sale de la frente del primer ciclista a una velocidad de 45 Km/h. Al llegar a la frente del segundo ciclista, vuelve a la misma velocidad hasta que al tocar la frente del primer ciclista vuelve al encuentro del segundo y así sucesivamente hasta que ambos ciclistas la aplastan al chocar sus frentes. ¿Cuál será la distancia recorrida por el infortunado insecto?
d= 60 km
C1= 30km/h
C2 = 30km/h
t= d/v = 60 km / 30 +30 = 60km/60 km/h = 1 hora
t= 1 h
Vi= 45 km/h
d= (45km/h)(h) = 45km

¿COGIÓ EL TREN? Un hombre tenía que ir en bicicleta a la estación, que estaba a 12 kilómetros, a coger el tren. Pensó lo siguiente: “Tengo una hora y media para coger el tren. Cuatro kilómetros son cuesta arriba, y tendré que hacerlos a pie, a cuatro kilómetros por hora; hay cuatro kilómetros cuesta abajo, que haré a doce kilómetros por hora; cuatro kilómetros son de carretera llana, que podré hacer a ocho kilómetros por hora. La media es de ocho kilómetros por hora, así que llegaré justo a tiempo.” ¿Estaba razonando como es debido?
d= 12km t=1.5h = Vi=18km/h
d2= 4km v= 4km/h = t1 = 1h
d3= 4km v= 12km/h =t2= 0.33
d4= 4km v= 8km/h = t3 = 0.5h
Σt= 1.83 h = 1 h 50 min
Tuvo que haber llegado a la estación en 1h ½ para poder alcanzar el tren, pero llego a la estación en 1h 50 min, ocea que llego 20 min tarde

LOS ANUNCIOS DE CERVEZA DE LA AUTOPISTA. Carlos conducía su automóvil a velocidad prácticamente constante. Iba acompañado de su esposa. -¿Te has dado cuenta - le dijo a su mujer - de que los anuncios de la cerveza parecen estar regularmente espaciados a lo largo de la carretera? Me pregunto a cuánta distancia estarán unos de otros.
La señora echó un vistazo a su reloj de pulsera y contó el número de anuncios que rebasaban en un minuto.
-¡Qué raro! -exclamó Carlos-. Si se multiplica ese número por diez se obtiene exactamente nuestra velocidad en kilómetros por hora.
Admitiendo que la velocidad del coche sea constante, que los anuncios estén igualmente espaciados entre sí, y que al empezar y terminar de contar el minuto el coche se encontraba entre dos anuncios, ¿qué distancia los separa?
V= 10x km/h
t= 1h = 60x
d= 10x km
1km = 10x/60x = 6x anuncios xkm por lo tanto 1/6 km

. EL PASEO DE MI AMIGO ANDRÉS. Una tarde mi amigo Andrés remó en barca desde su pueblo hasta el pueblo más cercano y después regresó otra vez hasta su pueblo. El río estaba en calma como si de un lago se tratase. Al día siguiente repitió el mismo recorrido, pero esta vez el río bajaba con cierta velocidad, así que primero tuvo que remar contra corriente pero durante el regreso remaba a favor. ¿Empleó más, menos o el mismo tiempo que el día anterior en dar su acostumbrado paseo en barca?
R= mientras mas fuerte sea la corriente del Rio en contra mas tardara en remar

EL ENCONTRONAZO. Un camión circula a 65 km/h. Tres kilómetros por detrás le sigue un coche a 80 km/h. Manteniendo las respectivas velocidades, si el coche no adelanta al camión es seguro que chocará contra él. ¿A qué distancia estará el coche del camión un minuto antes del choque?
V1= 65km/h
d= 3km
v2= 80km/h
V2-V1= 80km/h-65km/h = 15km/h = 15000m/60 min = 250m/min

LA CARRERA DEL PERRO Y EL GATO. Un gato y un perro entrenados corren una carrera de 100 metros y luego regresan. El perro avanza 3 metros a cada salto y el gato sólo 2, pero el gato da 3 saltos por cada 2 del perro. ¿cuál es el resultados de la carrera?
d= 100m x2
perro 3m x salto = 100 / 3 = 33.3 saltos, como no puede dar 33 saltos para completar los primeros 100 ósea que tiene que dar tiene que dar 34 saltos = 102 m.
gato 2m x salto = 100m / 2 = 50 saltos.
En pocas palabras cuando el perro recorre 204m y da 68 saltos , el gato lleva los 100 saltos realizados. Por lo tanto cuando el perro es por realizar el sato 67 el gato gano la carrera

VIENTO EN CONTRA. Un ciclista recorre 1 Km. en 3 minutos a favor de viento, y regresa en 4 minutos con viento en contra. Suponiendo que siempre aplica la misma fuerza en los pedales, ¿cuánto tiempo le llevaría recorrer una distancia de 1 Km. si no hubiera viento?
d1= 1km
d2= 1km
V= d/t = 1km/ 0.033h = 30.3 km/h
T= 1km/ 30.3km/h = 0.03 h
1h = 60 min
0.03h = 2 min

Un corredor mejor calificado da a otro una ventaja de 15m si la velocidad del 1ero. el se 7m/s y la del otro es de 8 m/s. a que distancia el 2do. corredor podra alcanzar al 1ero.

1s 2s 3s 4s 5s 6s 7s 8s 9s 10s 11s 12s 13s 14s 15s
Movil 1 m/s 22 29 36 43 50 57 64 71 78 85 92 99 106 113 120
Móvil 2 m/s 8 16 24 32 40 48 56 64 72 80 88 96 104 112 120

A los 15 segundos los dos alcanzan una distancia de 120 m





PREGUNTAS:

1.- Define lo que es función:
R: una función es una regla que asigna a cada elemento x de un conjunto A exactamente un elemento, llamado f(x) de un conjunto B.

2.- Anotar 5 ejemplos de función
f(x)=2x-1
f(x)=x2
f(x)=5x5-3x3+x
f(x)= 3x+1/2x+2
f(x)= 2x2

3.- Esplique el significado de función:
R: el numero f(x) es el valor de f en x y se lee f de x

4.- Que es una constante absoluta o numérica?
R: una contante numérica se escribe como un numero real

5.- Que es una contante arbitraria?
R: la contante arbitraria C se llama constante de integración y es una cantidad independiente de la variable de integración puesto que C puede tener cualquier valor.

6.- Que es una constante independiente?
R: es aquella que no ocupa un valor es la que le podemos dar el valor cualquiera

7.- Que es una variable independiente?
R: es a la que le podemos dar cualquier valor

8.-Que es una variable dependiente?
R: va a tener valor dependiendo del valor que se le de a X numero

9.- A que se le denomina intervalo de una variable:
R: se le denomina al conjunto de números reales comprendidos entre otros dos dados : “a y b”

10.- Cual es la notación y significado de un intervalo cerrado?
R: [ ], toca el punto dado en el intervalo cerrado. Se utilizan para indicar que los puntos finales son parte de la solución.

11.- Cual es la notación y significado de un intervalos abierto?
R: ( ), no toca el punto pasa rozando. Los puntos finales no son parte de la solución.


12.- Cual es la notación y significado de un intervalos infinito?
R:∞, indica que el conjunto solución continua indefinidamente.

13.- Esplique el dominio y rango de una función:
R: el conjunto A se llama dominio de la función. El rango de f es el conjunto de todos los valores posibles de f(x) conforme x varia en todo el dominio A.

14.- Defina función algebraica:
R: una función recibe este nombre se puede construirse usando operaciones algebraicas (adición, sustracción, multiplicación, división y extracción de raíz) a partir de polinomios.

15.- Defina función trascendente:
R: las que no son algebraicas. El conjunto de las funciones incluye las trigonométricas y las trigonométricas inversas, las exponenciales y las logarítmicas.

16.-Defina función irracional:
R: es la función cuadrada cuyo dominio es [0,∞) y cuya grafica es la mitad superior de la parábola x=y2.

17.- Que se entiende por función racional?
R: f es una razón de dos polinomios f(x)=P(x)/Q(x)

18.- Como se expresa una función entera?
R: se expresa “w” se dice que es entera se es analítica en todo el plano.

19.-defina función polinomial:
R: f(x)=anxn+an-1xn-1+…+a2x2+a1x+a0
Donde n es un entero no negativo y los # a0,a1,a2,…an, son llamados coeficientes del polinomio, el dominio de cualquier polinomio (-∞,∞).
Escriba cada uno de los siguientes intervalos en notación de desigualdad:
a) [-6, 4] = -6≤ x ≤ b = cerrado
b) (-3, 3] = -3< x ≤ 3 = semiabierto por la izquierda.
c) (-5, 9) = -5 < x < 9 = abierto
d) [-3, ∞) = x ≥ -3 = semiabierto por la derecha.
e) [-8, 7] = -8 ≤ x ≤ 7 = cerrado
f) (-∞, 2) = x < 2= abierto
21.- Clasificar las siguientes funciones=
a) x5 – 3x3 + 2x = polinomial
b) y = = función algebraica
c) f(x) = x2 – x = polinomial
d) y = sec x = función trigonométrica
e) f(x)= x = función potencia
f) y=cos 2x = función trigonométrica
g) y = x2+1/3x+2= función algebraica
h) y= log x = función logarítmica
i) f(x)= -5.25 = función constante
j) f(x)=2x1/2 = función exponencial

Plan de estudios

Contenido y material del curso que se impartirá para alumnos del Semestre Cero en el periodo de septiembre-diciembre del 2008. Guía del curso

1. Fundamentos
1.1 Introducción
1.2 Números Reales
1.2.1 Concepto de Número
1.2.2 Propiedades Básicas
1.2.3 Ejemplos de Propiedades Algebraicas
1.2.4 Propiedades Algebraicas
1.3 Sintaxis y Semántica
1.4 Conceptos Matematicos
1.4.1 Polinomio
1.4.2 Ecuación
1.4.3 Función
Etc. / completar
Ejercicios del Tema 1

2. Álgebra
2.1 Factorización / Emilio Bórquez
2.2 Operaciones con Fracciones Armando
2.3 Ecuaciones lineales Acosta
2.3.1 Ecuaciones Lineales Simples
2.3.2 Ecuacione Lineales con Fracciones?
Examen 1

3. Lógica y Razonamiento
3.1 Razonamiento Rosana
3.2 Inferencia Rosana
3.3 Deducción Enrique
3.4 Comprobación Lomelí
3.5 Estrategias de Prueba / Top-Down / Negación / Método Exhaustivo / Lomelí
3.6 Pruebas Matemáticas Martín

4. Resolucion de Problemas
4.1 Diagrama alpha-lambda / Lomelí
4.2 Modelo de Serway o Modelo de Stewart? / Jorge Herrera
4.4 Modelo de Dewey-Polya Jorge Herrera
4.5 Práctica de Resolución de Problemas / Julio Campos y leandro
4.5.1 Movimiento Lineal con Velocidad Constante
4.5.2 Mezclas / nombre?
4.5.3 Problemas Geométricos

5. Otras Estructuras Matematicas?
5.1 Geometría / Revisar, darle otra estructura / Aguilar
5.2 Trigonometría / Revisar, darle otra estructura / Aguilar
5.3 Geometría Analítica / Ariel Lizárraga
Examen 2

Primera Unidad

NUMEROS REALES
NUMEROS REALES
NEGATIVOS CERO POSITIVO
RACIONALES
ENTEROS Y FRACCIONARIOS RACIONALES

IRRACIONALES
LOS DE RAIZ IRRACIONALES

FUNDAMENTOS
NUMEROS REALES
Identidad (igualdad) a=a
Reciproco si a=b b=a
Transitivo si a=b y b=a a=c

SUMA O ADICION
Uniformidad si a=b y c=d a+c=b+d
Conmutatividad a+b=b+a
Asociatividad (a+b)

AXIOMA DE IDENTIDAD O METODO DE LA SUMA:
Hay un numero y solo un numero, el cero de modo que a+0=0+a=a, para cualquier valor de a.
De ahí que el cero reciba el nombre de elemento idéntico o modulo de la suma.

MULTIPLICACION
Uniformidad si a=b y c=d ac=bd
Conmutatividad ab=ba
Asociatividad (ab)c=a(bc)
Distribución a(b+c)=ab+ac

IDENTIDAD O MODULO DE POTENCIA a.1=1.a=a
Existencia de inverso:
Para todo número real de a diferente a cero corresponde un numero real, y solo uno, X, de modo que ax=1. Este número X se le llama inverso o reciproco de a y representa 1/a = a=1/a.

AXIOMA DE ORDEN
Tricotomía si a>b; a=b o aMonotonía de la suma si a> a+b>b+c
Monotonía de la multiplicación a>b y c>0 ac>bc

OPERACIONES FUNDAMENTALES CON LOS NÚMEROS RELATIVOS
49/27=1.81 a b c d e f g

0 .5 1 1.5 2 2.5 3 3.5


NUMEROS PRIMOS
Son aquellos que se pueden dividir entre ellos mismos y la unidad. Ejemplo: 2, 3, 5, 7, 11.

DESCOMPOSICION FACTORIAL:
a(a+b)=a2+ab
(x+2)(x+3)= x2+3x+2x+6= x2+5x+6
X2+4x+4= (x+2)(x+2)

DESCOMPONER EN FACTOREZ O FACORIZAR:
a2=2a=a(a+2)
10b-30b2=10b(1-3b)
18mxy2-54m2x2y2+36my2= 18my2( x-3mx2+2)

FACTOR COMUN DE UN POLINOMIO:
x(a+b) +m(a+b)= (a+b)(x+m)
2x(a-1)-y(a-1)= (a-1)(2x-y)

PROBLEMAS CON NUMEROS FRACCIONARIOS Y RAZONAMIENTO DEDUCTIVO:

Sara pidio 100 refrescos de naranja y de cola a una tienda. Los de naranja se los vendieron a $0.60, y los de cola a$0.50. si pago en total $56.00. Cuantos refresco de naranja y cola pidió?
Naranja=?
Cola=? N=.60 x 60 = $36.00
C= .50 x 40 = $20.00

3 cuadrillas de pizcadores levantan una cosecha en 10 días. Cuantos días haría el mismo trabajo 15 cuadrillas en las mismas condiciones?
3:10 :: 15:x

3/15 = 10/x
x=10(3/15)
x=2 dias

Mario tiene 36 años; hace 14 tenia el doble de la edad que tenia Ricardo en ese momento. Cuanto años tiene ahora Ricardo?
36-14=22/2=11+14-25

Mañana tendré una fiesta en mi casa. Andrea llegara al as 11 p.m. con sus 2 hermanos y se ira a la 1 a.m. Raúl vendrá con 4 amigas y llegara a las 10 p.m. para retirarse a las 2 a.m. Isabel su hermana u sus respectivos novios quedaron de llegar desde las 9 p.m. por que se tienen que ir a las 11 p.m. Mi hermano estará conmigo todo el día. Cuantas sillas necesito como mínimo para que podamos estar todos sentados durante la fiesta?
3=11-1
5=10-2
4=9-11
2=”” ””
14-4= 10 sillas se ocuparan


OPERACIONES CON FRACCIONES:

La señora García compro 4 ½ metros de tela para hacer trapos de cocina; si cada trapo lleva ¾ de metro de tela. Cuantos trapos podrá hacer?
Compro: 4 ½m =4.5
Trapo: 3/4m =.75
R= logra hacer 6 trapos

Si un terreno tiene un area de 120 m2 y otro tiene 360 m^2. La razón del primero respecto al segundo es:
2/6 respecto al segundo = 1/3

Un ciclista recorre 90 km en 2 hrs cuantos km recorrerá en 1 min.
45 km /1hr 750m /1min
45000m /60min =.75min = 3/4de km en 1 hr

Cual es el máximo común divisor de 72 y 90:
a)10
b)6 72 / 18 = 4
c)14 90 / 18 = 5
d)22
e)18

Si una hacienda de 320 hectáreas tiene cultivado el 85 % de su tierra. Cuantos hectáreas tiene cultivadas?

.85
3200000
2720000 = 272 hectáreas

Si un terreno de forma rectangular mide el doble del largo que del ancho y su área es de 128 m2. Cuales son sus dimensiones?
2x= 16 (2x)(x)= 128 2x=2(8)= 16
x =8 2x2= 128
A= 128 m2 =
x= 8

Cual es la medida de la diagonal de un terreno rectangular cuyas dimensiones son de 16m X 8m.
c2=b2+a2
c2= 256+64
c= =17.88m

PROPIEDAD DE LAS DESIGUALDADES
1.- Si a>d, entonces, a+c>b+c
2.- Si a>b, entonces, a-c>b-c
3.- Si a> y c>0, entonces, ac>bc
4.- Si a>b y c>0, entonces, a/c> b/c
5.- Si a6.- Si a>b y c<0, entonces, a/c< b/c

Las dos primeras propiedades establecen que el mismo numero puede sumarse o restarse en ambos lados de la desigualdad. La tercera y cuarta propiedad indican que ambos lados de la desigualdad pueden multiplicarse o dividirse por cualquier numero real positivo.
Las dos ultimas propiedades indican que cuando ambos lados de la desigualdad se multiplican o dividen por un numero negativo, cambia el sentido de la desigualdad.

NUMERO NATURAL:
Los números naturales son los que nos sirven para contar: 1, 2, 3, 4,… Los tres puntos significan que la colección continua indefinidamente. El conjunto de los números naturales se expresa con una N y no incluye el cero.

NUMEROS ENTEROS:
Los números enteros es el conjunto de números negativos y positivos, además del cero. Se representan con la letra Z; así, tenemos que el conjunto de los números enteros es Z={…-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3,…}

NUMERO RACIONAL:
Así como los números naturales son abstracciones del proceso de contar colecciones finitas de objetos, los números racionales son abstracciones de proceso de medición de cantidades como: áreas, longitudes, pesos y tiempo. Además generalizan el concepto de número entero mediante la operación de división.

NUMEROS IRRACIONALES:
Entre el conjunto de los números reales, no todos son racionales; es decir, que se pueden expresar en forma de cociente. A estos números que no son racionales se les llama irracionales.
Si queremos la raíz de 5, pues no existe un numero entero que multiplicado por si mismo de 5:
2 x 2 = 4 y 3 x 3 = 6
Entonces la raíz de 5 es un números irracional, ya que no existe numero entero que multiplicado por si mismo de cómo resultado 5 por lo tanto no se puede expresar en forma de cociente.

NUMERO REAL:
Representa a todo numero definido como:
• Números Naturales
• Enteros Negativos Y Enteros Positivos
• Racionales Negativos Y Racionales Positivos
• Irracionales Negativos E Irracionales Positivos

NUMEROS PRIMOS:
Son aquellos que pueden dividirse entre ellos mismos y la unidad como : 2, 3, 5, 7, 11.
El conjunto de los números que engloban a todos los elementos de este conjunto mayores de 1 que son divisibles únicamente por si mismo y por la unidad.

NUMEROS: es una entidad abstracte que representa una magnitud.

SISTEMA DE ECUACIONES:

2 x 2 y 3 x 3

Métodos:
• Igualación
• Sustitución
• Reducción

Resolución por determinantes
Sea:
• a1x+b1y=c1
• a2x+b2y=c2

X= c1 b1
c2 b2
a1 b1
a2 b2
Y= a1 c1
a2 c2
a1 b1
a2 b2
Don Renato tiene 37 animales entre conejos y gallinas que sumando sus patas nos dad 100. Cuantos conejos y gallinas tiene?
x+y=37
4x+2y=100

X= 37 1 74-100/2-4= -26/-2= 13
100
1 1
4 2

Y= 1 37 100-148/2-4 = -48/-2 = 24
4 100
1 1
4 2

RESOLUCON POR DETERMINANTES EJEMPLOS:
METODO 2 X 2

15x-11y = -87
-12x -5y = -27

X= -87 -11
-27 -5 435-297/ -75-132= 138/-207= 0.666 = -2/3
15 -11
-12 -5

Y= 15 -87
-12 -27 -405-1044/-75-132 = -1449/-207 = 7
15 -11
-12 -5

14x-11y=-29
-8x+13y=30

X = -29 -11
30 -8 232+330/-112+143 = 562/31 = 18.129 = 18 4/31
14 -11
13 -8

Y = 14 -29
13 30 420+377 / -112+143 = 797/31 = 25.709 = 25 22/31
14 -11
13 -8

METODO 3 X 3

2x+4y+3z=3
10x-8y-9z=0
4x+4y-3z=2
-96
A= 2 4 3 72 =96
10 -8 -9 120 A= 24-96 = -72
4 4 -3 48
2 4 3 120 =24
10 -8 -9 -144

-48
A x= 3 4 3 108 = 60
0 -8 -9 0 Ax= 0-60 = -60
2 4 -3 72 x = -60/-72=.833 = 5/6
3 4 3 0 = 0
0 -8 -9 -72






0
Ay= 2 3 3 36 =-24
10 0 -9 -60 Ay= -48 +24 = -24
4 2 2 0 y = -24/ -72 = .333 = 1/3
2 3 3 60 =-48
10 0 -9 -108

Az= 2x+4y+3z=3
2(.333)+4(.833)3z=3
.666+3.332+3z=3
3.998+3z=3
Z=3-3.998/3
Z=.998/3
Z=-0.332

2x+y-3z=-1
x-3y-2z=-12
3x-2y-2=-5
27
A= 2 1 -3 8 =36
1 -3 -2 1 A=12-36=-24
3 -2 -1 6
2 1 -3 6 =12
1 - 3 -2 -6
-45
Ax= -1 1 3 -4 =-37
-12 -3 -2 12 Ax=-85+37=122
-5 -2 -1 3 x=122/-24=-5.0833 = -5 1/12
-1 1 -3 72 =85
-12 -3 -2 10
108
Ay= 2 -1 -3 20 =129
1 -12 -2 1 Ay=45-129=-84
3 -5 -1 24 y= -84/-24 = 3.5 = 3 1/2
2 -1 -3 15 =45
1 -12 -2 6

Az= 2x+y3z=-1
2(5.0833)+(3.5)-3z=-1
-10.166+3.5-3z=-1
-6.66-3z=-1
Z= -1 + 6.66 /-3 = 5.66/-3 = -1.888

SUMATORIAS:

= (1)2+(2)2+(3)2+(4)2+(5)2+(6)2= 91

= (3(1)-2=1)+(3(2)-2=4)+(3(3)-2=7)+(3(4)-2=10)+(3(5)-2=13)+(3(6)-2=16)= 51

FORMULAS DE LAS SUMATORIAS:















FRACCIONES COMPLEJAS:
Ejemplo:
10 2/3 + 4/3 = 12
3x 10 +2 = 32/3 + 4/3 = 36/3 = 12

Encontrar el valor de x=
10 1/3 –x + 7/3 = 1/3
31/3 –x +7/3 = 1/3
38/3 –x = 1/3
-x = -37/3
X=37/3 = 12 1/3





PROBLEMAS:
La suma de 9 números consecutivos nos da 999. Cuál será el primero de ellos?
999= x+x+1+x+2+x+3+x+4+x+5+x+6+x+7+x+8=
9x=999-36
9x=963
X=963/9
X=107

5 números consecutivos que restándolos de -647. Cuál sería el primero de ellos?
x-x-1-x-2-x-3-x-4=-647
-3x+10=-647
-3x=-657
X=-657/-3
X=219
219-218-217-216-215=-647


RAPIDO:
Suma y resta de términos:
(2 a2+3b +c)-(a2-b-c) = a2+4b+2c

Multiplicación:
(2 a3+ 3b)(-4 a)= -8 a4 -12 ab

División:
6x2+3x/3x = 2x+1

Binomios:
(2x+3)2= 4x2+12x+9
(3x2+y3)3 = 27x6+27x4y3+9x2y6+y9

Factorizar
X2+12x+36 = (x+6)(x+6)

Despejar:
2x+3=x-2
2x-x=-2-3
X=-5

Derivadas:
f(x)=2x2+1
f(x) = 4x

f(x) = 3x3+2x2+3
f(x) = 9x2+4x

d/dx= [f(x)+g(x)] = d/dx [f(x)] +d/dx [g(x)]

h(x) = (4x2-1)(7x3+x)
d/dx = 4x2-1 d/dx [7x3+x] +7x3+x d/dx [4x2-1]
=4x2-1(21x2+1) + 7x3+x(8x)
84x4+4x2-21x2-1+56x4+8x2
F’(x) = 140x4 -9x2 -1

PRUEBITA:

FACTORIZAR:
a) X2+12x+36 = (x+6)2
b) [2x+1/3][2x-1/5] = 4x2 – 1/15
c) (2x2+3y3)2 = 4x4+12x2y3+9y6

=-8 / x2
=-8 / (2)2
=-8/4 = -2