Razonamiento Matematico

EXAMEN #1

1.- IDENTIFICAR NUMEROS:
±2: ± positivo negativo
{…1,2,3…}: par de llaves de conjunto
2: Q numero racional
-3, -2, -1, 0, 1, 2 : Z numero enteros
8⁄5: a:b razón de a a b
2∶3 ∷ 4∶6 : proporción a la igualdad de dos razones a:b y c:d
3.99 ≈ 4 : es aproximadamente igual a
4 ≠ 3 : no es igual a
{1, 2, 3…} : N numero naturales
{0, 1, 2, 3, …} : W numeros completos

2.- PROPIEDADES BASICAS:

Propiedad Conmutativa:
5+2=2+5
30b+25a = 25a +30b
(p)(q) = (q)(p)
X+9 = 9+x

Propiedad Asociativa:
〖(3∙5)〗^2 = 〖(15)〗^2 =225
3∙5^2= 3(25) =75
5-1^2=5+1 = 6
〖(5-1)〗^2 = 〖(4)〗^2 = 16
〖4∙2〗^3 = 4*8 =38
〖(4*2)〗^3 = 8^3= 512

Propiedad de Identidad:
2⁄3*1=2⁄3*5⁄5=10⁄15

7⁄5*1= 7⁄5* 4⁄4= 28⁄20

3⁄8*1= 3⁄8* 5⁄5= 15⁄40

y⁄2x* 1=y⁄2x* z⁄z= yz⁄2xz

Propiedad Distributiva:
2(4+3) = 2(4) +2(3)
2(7) = 8+7
14 = 14

2(4-3) = 2(4) -2(3)
2(1) = 8-6
2 = 2

12÷( 4+2) = (12÷4) + (12÷2)
12÷ (6) = 3+6
2 ≠ 9

3.- ARBOL SINTAXICO:

(3x-4y) + (5x+2y)
+
(3x-4y) (5x+2y)
- +
3y 4y 5x 2y
* * * *
3 x 4 y 5 x 2 y

(5/6a – 4/7b) – (5/8m – 4/9n)
-
5/6a – 4/7b 5/8m – 4/9n
- -
5/6a 4/7b 5/8m 4/9n
* * * *
5/6 a 4/7 b 5/6 m 4/9 n
÷ ÷ ÷ ÷
5 6 4 7 5 6 4 9

(2/3m^2 + 4/5n^3) ÷ (4x^4 y^2 - 9x^2 y^2)
÷
2/3m^2 + 4/5n^3 4x^4 y^2 - 9x^2 y^2
+ -
2/3m^2 4/5n^3 4x^4 y^2 9x^2 y^2
* * * *
2/3 m^2 4/5 n^3 4 x^4 y^2 9 x^2 y^2
÷ 2 ÷ 3 * *
2 3 m 4 5 n x^4 y^2 x^2 y^2
4 2 2 2
x y x y




4.- SUSTITUCION:

m=-1 n =2 x=1 y = -2
(2/3m^2+4/5n^3) ÷ (4x^4 y^2-9 x^2 y^2)
(2/3〖(-1)〗^2 + 4/5〖(2)〗^3) ÷ (4〖(1)〗^4 〖(-2)〗^2- 9〖(1)〗^2 〖(-2)〗^2)
(2/3+32/5) ÷ (8-36)
106 ÷ -28 = -3.78

x=3 y=5
(3x-4y) + (5x + 2y)
[3(3) - 4(5)] + [5(3) + 2(5)]
(9 - 20) + (15 + 10)
-11 + 25 = 14

a = 3 b = - 3
(5/6a – 4/7b) – (5/8a – 4/9b)
[5/6(3) – 4/7(-3)] – [5/8(3) – 4/9(-3)]
(15/6+12/7) – (15/8 + 12/9)
(105 + 72) – (135 + 96)
177 – 231 = -54

a=-2 b=3 c=4
(2/5a^2 + 1/3b)(4/5a^2b- 6/9b^2c)
[2/5〖(-2)〗^2 + 1/3(3)]*[4/5〖(-2)〗^2b – 6/9〖(3)〗^2(4)]
(8/5+3/3)(48/5 – 216/9)
(24+15)(432-1080)
39*-648=-25272

SIMPLIFICACION:

2⁄5 X + 1⁄5 X - 6⁄5 = - 3⁄5

2a⁄x + 2a⁄y - 6a⁄x - 4a⁄x = -8a⁄x + 2a⁄y

-3x^3 y^2 -5x^3 y +x^3 y +5x^3 y^2 = 2x^3 y^2 -4x^3 y

-20m +40m -10m -10m = 0

-7⁄8 abc +2⁄(3 ) abc +4⁄12 abc = - 21⁄24 abc +16⁄24 abc +8⁄24 abc = 3⁄24 abc

FACTORIZACION:

7a-7b+7c-7d = 7(a-b+c-d)
49x^4-35x^3+14x^2= 7x^2(7x^2-5x+2)
-〖8t〗^2⁄5 + 12t⁄25 -16⁄15 = 4⁄5(-2t^2+ 3⁄5 - 4⁄15)
m^(2 )(a+b) +n(a+b) = (a+b) ( m^(2 )+n)
44a^3 b^4+33a^2 b^3-11ab^2= 11 ab^2(4a^2 b^2+3ab-1)
(6x-7y)〖 (a+b)〗^2 + (-2x – 5y) 〖(a+b)〗^2 = 〖(a+b)〗^2[(6x-7y)+(-2x-5y)
9^2(3a +2b -4c) -9^2(-5a +3b -6c)= 9^2 [(3a+2b -4c)-(-5a +3b -6c)]

DIVISION SINTETICA:

(2x^4+ 3y^3-x-3) ÷(x+2)
Si x-r =x-(2) =x-2 ∴ r=-2
2 3 0 -1 -3 -2
-4 2 -4 +10
2 -1 2 -5 7 residuo

Cociente 2x^3-x^2+2x -5 7

Halla el cociente y residuo cuando (2x^3+5x^2+10x-8) ÷ (x+3)
2 5 10 -8 -3
-6 +3 -39
2 -1 13 -47 residuo
Cociente 2x^2-x +13 -47

Usar división sintética para obtener el cociente y el residuo
(5x^3-4x^2+8x-6) ÷ (x-3)
5 -4 8 -6 -3
-15 57 -195
5 -19 65 -201 residuo, cociente 5x^2-19x +65

(3x^4-x^2 +5x -7) ÷ (x+2)
3 0 -1 5 -7 -2
-6 12 -22 34
3 -6 11 -17 27 residuo, cociente 3x^3-6x^2+11x-17

ECUACION LINEAL:

2y -5(2y+3) = 2y + 5
2y-10y-15 = 2y 5
2y-10y-2y = 20
-10y = 20
y = 20/-10 = -2

4x+2x+3=27
6x=24
X=24/6 = 4
5x- 8x – 3(x-2) = -6
5x-8x-3x+6=-6
-6x=-12
X=-12/-6 = -2

4y-4(5y+4)=2y+2
4y-20y-16=2y+2
-18y= 18
Y = 18/-18 = -1

12+4(m-3) = 6(5-m)
12-4m-12 = 30-6m
4m+6m=30
m 30/10=3

4x-3=4x-3(x+2)
4x-3=4x-3x-6
3x= -6+3
3x = -3
X = -3/3= -1

5y-4=3+4(y+2)
5y-4 = 3+4y+8
5y-4y = 3+8+4
Y=15

2x-2(3x-4) = 3x-6
2x-6x+8 = 3x-6
2x-6x-3x = -6-8
-7x= -14
x = -14/-7 = 2












MEZCLAS:

Un químico tiene dos soluciones que son acido en 80% y 30%, respectivamente. Qué cantidad de cada una necesita para formar 200L de una solución que sea acido en un 62%?

1era. Solución: 80% de acido
2da. Solución: 30% de acido
Solución final: 200L. 62% de acido

Cantidad de solución Porcentaje de acido Cantidad de acido
1era. Solución X 80% 0.8x
2da. Solución (200-x) 30% 0.3(200-x)
Solución final 200 62% 0.62(200)

0.8x+ 0.3(200-x) = 0.62(200)
0.8x+60-0.3x=124
0.5x = 124-60
0.5x=64
X=64/0.5
X = 128

0.8(128)+0.3(200-x)=0.62(200)
102.4+60-0.3x=124
-0.3x=124-102.4-60
-0.3x=-38.4
X=-38.4/-0.3=128

Una solución de 280ml es sal en un 20%. Cuanta agua se le tiene que agregar para tener una solución que sea en un 14%?
Solución – 14%
Solución final 280ml, 20% de sal
Cantidad de solución Porcentaje de sal Cantidad de sal
Solución 1 X 14% 0.14x
Solución final 280ml 12% 0.12(280)

0.14x = 0.12(280)
0.14x = 33.6
X =33.6/0.14 = 240 ml en la primera solución

Un abarrotero quiere hacer una mezcla de nueces de 90c por libra con otras de $1.60 por libra para hacer 175 libras de una mezcla que cueste $1.3 por libra. Qué cantidad de clases debe utilizar?
1era. Mezcla 90c por libra
2da. Mezcla $1.6 por libra
Mezcla final 175 libras por $1.3 la libra
Cantidad de mezcla Precio por libra Cantidad de nueces
1era. Mezcla X 90c 0.09x
2da mezcla 175-x $1.60 1.6(175-x)
Mezcla final 175 1.3 1.3(175)

0.09x+1.6(175-x) = 1.3(175)
0.09x+280-1.6x = 227.5
-1.51x = 227.5-280
X = -52.5/-1.51 = 34.76

MOVIMIENTO:

1.- Calcular el tiempo en segundos que tardara un tren en desplazarse 3km en línea recta con una velocidad de 70km⁄h
V= 70km⁄h x 1000m/(1km ) x 1h/3600s = 19.44 m⁄s
d = 3km = 3000m
t=?

v=d/t t=d/v
t = 3000m⁄19.44 m⁄s = 154.32 s

2.- Determinar el desplazamiento en m que realizara un ciclista al viaja hacia el sur a una velocidad de 35km⁄h durante 1.5 min
V= 35km⁄h x 1000m/(1km ) x 1h/3600s = 9.72m⁄s
d =?
T= 1.5min = 90 s

d = vt =( 9.72m⁄s)(90s) = 874.8 m

3.- Un motociclista lleva una velocidad inicial de 2m⁄s al sur, a los 3 seg su velocidad es de 6m⁄s. Cual es su aceleracion?
V_0= 2m⁄s
V_f = 6m⁄s
a =
t 3 s
a=V_(f-V_0 )/t = (6 m⁄s-2 m⁄s)/3s = (4 m⁄s)/3 = 1.33m⁄s^2

4.- Determina la rapidez que llevara un ciclista a los 5s, si al bajaj por una pendiente adquiere una aceleracion de 1.5m⁄s^2 y parte de una rapidez inicial de 3m⁄s
V_0 = 3m⁄s
V_f =
t = 5s
a = 1.5m⁄s^2
a=V_(f-V_0 )/t = at = V_(f-V_0 ) = V_f= (a)(t)+ V_0

(1.5m⁄s^2 )(5s)+3m⁄s
7.5m⁄s+3m⁄s
V_f= 10.5m⁄s